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2019年04月30日

「平成の数学書籍」選  平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版)

「平成の数学書籍」選  平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版)

(京都 VSOPサークル活動のエピソードは、少しづつ「発表?好評?」に・・・「記憶のメモ」を少しづつ・・・)

1987年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書

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平成30年の「120冊」 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)メモ

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))


保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著)
楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳
保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之(著)
フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也  (著)
フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)(「フェルマー予想」解決!)
可換体論 永田雅宜(著)
代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)
可換環論 - 松村 英之 (著)
初等整数論講義 第2版 単行本 高木 貞治  (著)
代数的整数論 第2版 単行本 高木 貞治 (著)
幾何学概論 (共立数学講座) 石原 繁(著)
代数的整数論入門 上・下 基礎数学選書 - 藤崎 源二郎(著)
代数函数論 単行本 岩澤 健吉 (著)
複素解析 L.V.アールフォルス (著), 笠原 乾吉 (翻訳)
位相群上の積分とその応用 (ちくま学芸文庫)  - アンドレ ヴェイユ(著) 齋藤 正彦 (翻訳)
ケーラー多様体入門 アンドレ・ヴェイユ (著), 佐武 一郎 (翻訳)
微分幾何学 (大学数学の世界1) - 今野 宏(著)
代数幾何学入門 上野 健爾 (著)
代数幾何学 上野 健爾 (著)
Atiyah‐MacDonald 可換代数入門 - M.F. Atiyah(著)新妻 弘 (翻訳)
楕円関数論(楕円曲線の解析学) 梅村 浩 (著)
リーマン面と代数曲線 (共立講座 数学の輝き 2) 今野 一宏 (著)
講座 数学の考え方 代数曲線論 - 小木曽 啓示 (著)
整数論 森田康夫(著)
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) エミール・アルティン  (著), 寺田 文行 (翻訳)
類体論講義 足立恒雄・三宅克哉(著)
数論―古典数論から類体論へ 河田 敬義  (著)
局所類体論 岩澤健吉(著)
代数幾何学 広中平祐 (著) 森重文(記録)
楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳)
楕円曲線とl進アーベル表現 ジャン‐ピエール セール (著), 鈴木 治郎 (翻訳)
保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2)高瀬幸一(著)
保型形式特論 (共立叢書 現代数学の潮流) - 伊吹山 知義 (著)
リー群と表現論 単行本  小林 俊行  (著), 大島 利雄  (著)
代数学1・2・3(群論入門  環と体とガロア理論 代数学のひろがり)  雪江明彦(著)
整数論1・2・3(初等整数論からp進数へ 代数的整数論の基礎 解析的整数論への誘い)- 雪江明彦(著)
数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也(著)他
数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重(著)他
複素解析 (岩波基礎数学選書) 小平 邦彦 (著)
複素多様体論 小平邦彦(著)
代数幾何学 宮西正宣 (著)
代数的整数論 J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳)
整数論〈上〉〈下〉 ボレビッチ (著), シャハレビッチ (著), 佐々木 義雄 (翻訳)

代数学〈1〉群と環 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
代数学〈2〉環上の加群 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
代数学〈3〉体とガロア理論 (大学数学の入門) - 桂 利行 (著)

ホモロジー代数入門 岩井斉良(著)
ホモロジー代数学 単行本 安藤 哲哉(著)
コホモロジー 単行本 安藤 哲哉 (編集)
コホモロジーのこころ (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 加藤五郎 (著)
層とホモロジー代数 (共立講座―数学の魅力) - 志甫 淳 (著)
代数的サイクルとエタールコホモロジー 齋藤 秀司 (著), 佐藤 周友 (著)

解析数論 (シリーズ新しい応用の数学)鹿野 健 (著)
リーマン予想 鹿野 健 (著)
ゼータの世界 梅田 亨  (著), 若山 正人 (著), 黒川 信重 (著), 中島 さち子 (著)
保型関数 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 清水 英男  (著)
解析的数論―加法的理論 三井 孝美  (著)

ゼータへの招待 (シリーズ ゼータの現在) - 黒川 信重 (著)
オイラーとリーマンのゼータ関数 (ゼータの現在) - 黒川 信重 (著)
セルバーグ・ゼータ関数 リーマン予想への架け橋 (シリーズ ゼータの現在) - 小山 信也 (著)
p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) - 青木 美穂 (著)
保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀弘典 (著)
解析的整数論〈1〉素数分布論 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)
解析的整数論〈2〉ゼータ解析 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)

フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモン シン (著) 文庫 (「フェルマー予想」解決!)
ポアンカレ予想 (新潮文庫) - ドナル オシア (著) 文庫 (「ポアンカレ予想」解決!)

位相幾何学 (数学シリーズ) 加藤 十吉  (著)
低次元の幾何からポアンカレ予想へ 市原一裕(著)
3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座 数学の輝き) 戸田 正人 (著) (「ポアンカレ予想」解決!)

幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)
幾何学〈2〉ホモロジー入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)
幾何学〈3〉微分形式 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)
結び目と素数 (シュプリンガー現代数学シリーズ)森下 昌紀 (著)

ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著)
関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学) - 洲之内 治男(著)
確率微分方程式入門―数理ファイナンスへの応用― 石村直之(著)
ルベーグ積分超入門―関数解析や数理ファイナンス理解のために - 森 真 (著)
経済と金融工学の基礎数学 (シリーズ 現代金融工学) - 木島 正明 (著)
確率微分方程式 (共立講座 数学の輝き ) 谷口 説男(著)
ファイナンスの確率積分―伊藤の公式、Girsanovの定理、Black‐Scholesの公式 津野 義道  (著)
アクチュアリーのための 生命保険数学入門 京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門 (編集)
金融工学辞典 野村証券金融研究所 (編集)

曲線と曲面の微分幾何 - 小林 昭七 (著)
複素幾何 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 小林 昭七  (著)
双曲幾何 (現代数学への入門) - 深谷 賢治(著)
双有理幾何学 ヤーノシュ コラール (著), 森 重文 (著), J´anos Koll´ar (原著)
モジュライ理論I (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)
モジュライ理論II (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)
複素構造の変形と周期―共形場理論への応用 単行本 上野 健爾  (著), 清水 勇二  (著)


はじめての数論 原著第3版 発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで Joseph H. Silverman (著), 鈴木 治郎 (翻訳)
暗号理論と楕円曲線 - 辻井 重男(著)
暗号理論入門 原書第3版 - 林 芳樹(著)
楕円曲線論概説〈上〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)
楕円曲線論概説〈下〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)
表現論入門セミナー 具体例から最先端にむかって 平井 武(共著)   山下 博(著) 遊星社 / 星雲社(発売)
量子情報理論(第3版) 佐川 弘幸(著)   吉田 宣章(著)
暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号入門 高木 剛(著) オーム社
量子論のための表現論 - 林 正人 (著)
量子情報への表現論的アプローチ - 林 正人 (著)


数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)
数学の好きな人のために―続・数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)
数学で何が重要か (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎 (著)
数学をいかに教えるか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)


数論序説 小野 孝 (著)
オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像  小野 孝 (著)
ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 栗原 将人, 桂 利行(著)他


線型代数学(新装版) (数学選書) - 佐武 一郎(著)
線型代数入門 (基礎数学1) 齋藤 正彦 (著)
解析入門 Ⅰ(基礎数学2) 杉浦 光夫  (著)
解析入門 Ⅱ(基礎数学3) 杉浦 光夫  (著)
解析概論 - 高木 貞治(著)
数学読本1~6 松坂和夫(著)
ファイマン物理学1~5  ファインマン(著)
数学30講シリーズ(全10巻)志賀浩二(著)
数論—歴史からのアプローチ: アンドレ ヴェイユ(著)
磁力と重力の発見〈1〉古代・中世 - 山本 義隆(著)
磁力と重力の発見〈2〉ルネサンス - 山本 義隆(著)
磁力と重力の発見〈3〉近代の始まり - 山本 義隆(著)
物理学30講シリーズ(全10巻)戸田盛和(著)
時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎 J.J. キャラハン  (著), 樋口 三郎 (翻訳)
ゲーデル、エッシャー、バッハ (あるいは不思議の環)ダグラス・R.ホフスタッター(著者),野崎昭弘ら(訳者)

リーマン幾何学と相対性理論 - 岡部 洋一(著)
曲面の微分幾何学―局所理論から大域理論へ 塩濱 勝博 (著), 成 慶明 (著)
リーマン幾何学入門 オルドジフ・コヴァルスキー(著) 関沢正躬(訳) 
リーマン幾何学 (復刊)立花俊一(著) 朝倉書店
リーマン幾何学 酒井隆(著)裳華房
リーマン幾何学 加須栄篤(著) 培風館
復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎(著)
相対性理論 小玉英雄(著)

偏微分方程式入門 (基礎数学) - 金子 晃(著)
偏微分方程式論 (復刊) 南雲道夫(著)(理論)
偏微分方程式 (数学クラシックス) F.ジョン (著), 佐々木 徹 (翻訳) (理論)
基礎系 数学 偏微分方程式 (東京大学工学教程)- 佐野 理 
基礎系 数学 フーリエ・ラプラス解析 (東京大学工学教程) - 加藤 雄介 
基礎系 数学 複素関数論I (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 
基礎系 数学 複素関数論II (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 
基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程) - 永長 直人
リッチフローと幾何化予想 数理物理シリーズ 小林 亮一/著 培風館

新修解析学 梶原 壌二  (著)
新修線形代数 梶原 壌二  (著)
新訂 新修代数学 永田雅宜 (著)
大学院への解析学演習 - 梶原 壤二 (著)単行本 
大学院への代数学演習 - 永田 雅宜 (著)単行本
大学院への幾何学演習 - 河野 明 (著)単行本
代数演習 (数学演習ライブラリ) - 横井 英夫  (著)
親切な代数学演習―整数・群・環・体 - 加藤 明史  (著)


演習 大学院入試問題[数学]I - 姫野 俊一 (著)
演習大学院入試問題[数学]II 第3版 - 姫野 俊一 (著)
詳解と演習大学院入試問題〈数学〉―大学数学の理解を深めよう - 海老原 円 (著)
微分方程式演習新訂版 (数学演習ライブラリ) 加藤義夫(著)

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平成30年間の31冊 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版) メモ

(1)から(17)までは、「一読」済み(日本語で読んだものもある。残りは、「令和」で読みたい。)

(1)志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』
(2)三宅 敏恒 著, Modular forms
(3)Andre Weil 著 Basic Number Theory (Classics in Mathematics)
(4)J. H. Silverman, J. Tate 著「Introduction to Elliptic Curve Theory」
(5)J. H. Silverman 著 The Arithmetic of Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics)
(6)Kenneth Ireland, Michael Rosen 著,A Classical Introduction to Modern Number Theory (Graduate Texts in Mathematics) 
(7)岩澤 健吉 (著) Algebraic Functions (Translations of Mathematical Monographs)
(8)肥田晴三 著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
(9)Erich Hecke  (著)Lectures on Dirichlet-Series, Modular Functions and Quadratic Forms
(10)Eberhard Freitag (著) Hilbert Modular Forms
(11)Paul B. Garrett  (著) Holomorphic Hilbert Modular Forms (Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series) 
(12)Serge Lang  (著) Introduction to Modular Forms (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) 
(13)Juergen Neukirch (著), Norbert Schappacher (翻訳) Algebraic Number Theory (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) 
(14)ボレビッチ (著), シャファレビッチ (著) Number Theory
(15)R. Hartshorne 著, Algebraic Geometry(Graduate Texts in Mathematics. 52), Springer (1977)
(16)Qing Liu  (著) Algebraic Geometry and Arithmetic Curves (Oxford Graduate Texts in Mathematics) 
(17)J. Greenberg (翻訳), Jean-Pierre Serre  (著) Local Fields (Graduate Texts in Mathematics) 


志村五郎 (著)  Automorphic Functions and Number Theory. Lecture Notes in Mathematics. 54 (Paperback ed.). Springer. (1968).
志村五郎 (著) Euler Products and Eisenstein Series. CBMS Regional Conference Series in Mathematics (Paperback ed.). American Mathematical Society. (1997-07-01). 
志村五郎 (著) Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions (Hardcover ed.). Princeton University Press. (1997-12-08).
志村五郎 (著) Arithmeticity in the Theory of Automorphic Forms. Mathematical Surveys and Monographs (Paperback ed.). American Mathematical Society. (2000-08-22). 
志村五郎 (著) Arithmetic and Analytic Theories of Quadratic Forms and Clifford Groups. Mathematical Surveys and Monographs (Hardcover ed.). American Mathematical Society. (2004-03-01). 


肥田晴三 (著)modular forms and galois cohomology 2000年
肥田晴三 (著)geometric modular forms and elliptic curves 2000年
肥田晴三 (著)p-adic automorphic forms on shimura varieties 2004年
肥田晴三 (著)Hilbert modular forms and iwasawa theory 2006年
肥田晴三 (著)elliptic curves and arithmetic invariants  2013年


志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). 
志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). 
志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). 
志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). 
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参考

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)
http://math00ture.blog.jp/archives/37925700.html

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)
http://math00ture.blog.jp/archives/37925769.html

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通常代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。

初等整数論
他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。

代数的整数論
扱われる対象は整数というよりも代数的整数である。従って、代数的な整数論と読むよりも代数的整数の論と読む方が正しいと考えられる。ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスがおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、ガロア理論は(他の数学においてもそうだが)基本的な道具である。代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。元来の岩澤理論もここに分類されよう。

解析的整数論
微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の(ひいては数論)の最大の未解決問題であるリーマン予想(1859年)が提示されたのは興味深い。素数定理の証明(1896年)はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。

数論幾何学
整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体(もっと広くスキーム)の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファンタスによる研究(初等整数論の範疇)から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ(合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など)といえるだろう。1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。
フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。
ガウスは次のような言葉を残している。

「数学は科学の王女であり、数論は数学の王女である」
永らく実用性は無いと言われてきたが、近年暗号(RSA,楕円曲線暗号)や符号により計算機上での応用が発達しつつある。

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個人的研究テーマ メモ


Hilbert modular forms (志村多様体)

Siegel modular forms (志村多様体)


岩澤理論(類体論と非可換類体論)


保型形式と表現論の整数論


肥田理論(P進 modular formなど)


代数幾何学と数論幾何学と微分幾何学(志村多様体)


金融数学(金融工学)(確率微分方程式やブラウン運動など)


情報数学(楕円曲線・楕円関数や暗号理論など)


量子情報理論( 暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号  量子論のための表現論など)
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参考



1987年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書


1988年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書


1989年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代頃(後半)の教科書


1990年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?


1991年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?


1992年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?


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参考


(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)
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