1987年04月

1987年04月03日

大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書

大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書


大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代頃の教科書?

大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと


大学によってカリキュラムは違うと思うが、必修としてまず学ぶようなことは 

学部1・2年レベルだと微積分(多変数)、線形代数 
学部2・3年レベルは集合・位相、複素関数論、代数の初歩(群論や可換論) 
学部3年ではあと、代数学(環論と体論・ガロア理論)、多様体論、ルベ-グ積分、関数解析、微分方程式の初歩 
あたりかな。だからこの順番にまず勉強していけばいいことにはなるが。 


あとは4年レベルだが、だいたい自分の興味を持っているより専門的な講義 
を幾つかとって、セミナーのテキストを読んで卒業というのがパターンだね。 

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京都の大学の例

大学生の頃 数学専門の教科書など


大学1年生

線型代数入門 (基礎数学1) 単行本 – 1966/3/31 齋藤 正彦 (著)
線型代数学(新装版) (数学選書) - 佐武 一郎 単行本 ¥3,672


微分積分学 (現代数学ゼミナール) 単行本 – 1987/9中尾 慎宏 (著)
解析入門 Ⅰ(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31杉浦 光夫 (著)
解析入門 Ⅱ(基礎数学3) 単行本 – 1985/4/1杉浦 光夫 (著)
解析概論 - 高木 貞治 単行本(ソフトカバー) ¥3,456
解析学―基礎課程 水野克彦 1999/6/1


集合と位相 (数学シリーズ) 単行本 – 1986/11/1内田 伏一 (著)
集合・位相入門 単行本 – 松坂 和夫 (著)

プログラミング言語Pascalの入門

参考書
線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ 単行本 –三宅 敏恒 (著)
微分と積分 - 三宅 敏恒 単行本 ¥1,728
入門門線形代数 - 三宅 敏恒 単行本 ¥1,620
入門微分積分 - 三宅 敏恒 単行本 ¥2,052
数学読本1〜6 松坂和夫
(ファイマン物理学1~5 ファインマン)

(微分積分の展開(数学・物理学・工学の三位一体) 江見 圭司)
(関数・微分方程式がビジュアルにわかる微分積分の展開―数学・物理学・工学の三体一体 - 江見 圭司 単行本 ¥2,700)
(線形代数と幾何(多次元量の図形的解釈) 江見 圭司)
(ベクトル・行列がビジュアルにわかる線形代数と幾何 - 江見 圭司 単行本 ¥2,916)
(基礎数学のI II III―数列・関数・微分積分がビジュアルにわかる - 江見 圭司 単行本 ¥2,808)


大学2年生

微分幾何とトポロジー入門 基礎数学叢書 単行本 – 1979/1 本間 龍雄 (著), 岡部 恒治 (著)
幾何学概論 (共立数学講座) 単行本 – 1976/3 石原 繁 (著)
位相幾何学 (数学シリーズ) 単行本 – 1988/12/1加藤 十吉 (著)
曲線と曲面の微分幾何 - 小林 昭七 単行本 ¥2,808


代数入門―群と加群 (数学シリーズ) 単行本 – 1987/9/1堀田 良之 (著)
入門代数学 単行本 – 1999/11 三宅 敏恒 (著)
可換体論 (数学選書) - 永田 雅宜 単行本 ¥4,860
代数演習 (数学演習ライブラリ) - 横井 英夫 単行本 ¥2,106
親切な代数学演習―整数・群・環・体 - 加藤 明史 単行本 ¥3,240

ポントリャーギン 常微分方程式 新版 単行本 – 1968/5/10 ポントリャーギン (著), 千葉 克裕 (翻訳)
微分方程式―やさしい解き方 単行本 – 2007/5/1 三宅 敏恒 (著)

プログラミング言語Fortranの入門( C言語なども)

大学3年生

多様体の基礎 (基礎数学5) - 松本 幸夫 単行本 ¥3,456
多様体入門(新装版) (数学選書) - 松島 与三 単行本 ¥4,752



新版 複素解析 (基礎数学) 単行本 – 1990/1/1 高橋 礼司 (著)
複素解析 単行本 – 1982/3 L.V.アールフォルス (著), 笠原 乾吉 (翻訳)
複素解析 (岩波基礎数学選書) 単行本 – 1991/6/27 小平 邦彦 (著)


可換体論 (数学選書) - 永田 雅宜 (著) 単行本 ¥4,860
ガロア理論入門 単行本 – 1974/10/1アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4/1 足立 恒雄 (著)
可換環論 (紀伊國屋数学叢書 1) 永田 雅宜 (著)
可換環論 - 松村 英之 (著)


ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三 単行本 ¥4,536
関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学) - 洲之内 治男 単行本 ¥1,944

プログラミング言語Fortranの入門


大学4年生

卒業研究 
Number theory(+保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著))

初等整数論講義 第2版 単行本 高木 貞治 (著)
代数的整数論 第2版 単行本 高木 貞治 (著)
代数的整数論入門 上 基礎数学選書 - 藤崎 源二郎 単行本 ¥3,456
代数的整数論入門 下 基礎数学選書 - 藤崎 源二郎 単行本 ¥3,240

数学30講シリーズ(全10巻)志賀浩二先生
http://www.asakura.co.jp/nl/series0101.html

大学4年生

卒業研究(別パターンA)
「金融工学・数学理論」

確率微分方程式入門―数理ファイナンスへの応用― 石村直之(著)
ルベーグ積分超入門―関数解析や数理ファイナンス理解のために - 森 真 (著)
経済と金融工学の基礎数学 (シリーズ 現代金融工学) - 木島 正明 (著)
確率微分方程式 (共立講座 数学の輝き ) 谷口 説男(著)
ファイナンスの確率積分―伊藤の公式、Girsanovの定理、Black‐Scholesの公式 津野 義道  (著)
アクチュアリーのための 生命保険数学入門 京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門 (編集)
金融工学辞典 野村証券金融研究所 (編集)
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大学4年生

卒業研究(別パターンB)
「人工知能・情報数学理論(プログラム・実験数学など)」

楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳
はじめての数論 原著第3版 発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで Joseph H. Silverman (著), 鈴木 治郎 (翻訳) 
暗号理論と楕円曲線 - 辻井 重男(著)
暗号理論入門 原書第3版 - 林 芳樹(著)
J. H. Silverman, J. Tate 著「Introduction to Elliptic Curve Theory」
J. H. Silverman 著 The Arithmetic of Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics)

楕円曲線論概説〈上〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)

楕円曲線論概説〈下〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)(スマホ(Android/iPhone)プログラミング演習 なども・・・)
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大学4年生

卒業研究(別パターンC)


リーマン幾何学と相対性理論 - 岡部 洋一(著)

曲面の微分幾何学―局所理論から大域理論へ 塩濱 勝博 (著), 成 慶明  (著)

リーマン幾何学入門 オルドジフ・コヴァルスキー(著) 関沢正躬(訳) 

リーマン幾何学 (復刊)立花俊一(著) 朝倉書店

リーマン幾何学 酒井隆(著)裳華房

リーマン幾何学 加須栄篤(著) 培風館

復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎(著)

ケーラー多様体入門 アンドレ・ヴェイユ (著), 佐武 一郎 (翻訳)

基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程) - 永長 直人

リッチフローと幾何化予想 数理物理シリーズ 小林 亮一/著   培風館

リー群と表現論 単行本  小林 俊行  (著), 大島 利雄  (著)


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大学4年生

卒業研究(別パターンD)


偏微分方程式入門 (基礎数学) - 金子 晃(著)

偏微分方程式論 (復刊) 南雲道夫(著)(理論)

偏微分方程式 (数学クラシックス) F.ジョン (著), 佐々木 徹 (翻訳) (理論)

基礎系 数学 偏微分方程式 (東京大学工学教程)- 佐野 理 

基礎系 数学 フーリエ・ラプラス解析 (東京大学工学教程) - 加藤 雄介 

基礎系 数学 複素関数論I (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 

基礎系 数学 複素関数論II (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 



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大学4年生

卒業研究(別パターンE)


代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)

代数幾何学入門 上野 健爾 (著)

代数幾何学 上野 健爾 (著)

代数幾何学 宮西正宣 (著)

可換体論 永田雅宜(著)

可換環論 - 松村 英之 (著)

Atiyah‐MacDonald 可換代数入門 - M.F. Atiyah(著)新妻 弘 (翻訳)

代数的整数論 J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳)

層とホモロジー代数 (共立講座―数学の魅力) - 志甫 淳 (著)

代数的サイクルとエタールコホモロジー 齋藤 秀司 (著), 佐藤 周友 (著)



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大学4年生

卒業研究(別パターンF)


複素多様体論 小平邦彦(著)

複素幾何 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 小林 昭七  (著)

双曲幾何 (現代数学への入門) - 深谷 賢治(著)

双有理幾何学 ヤーノシュ コラール (著), 森 重文  (著), J´anos Koll´ar (原著) 

モジュライ理論I (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)

モジュライ理論II (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)

複素構造の変形と周期―共形場理論への応用 単行本 上野 健爾  (著), 清水 勇二  (著)



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大学4年生

卒業研究(別パターンG)


基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程) - 永長 直人

位相幾何学 (数学シリーズ) 加藤 十吉  (著)

リッチフローと幾何化予想 数理物理シリーズ 小林 亮一/著   培風館

結び目と素数 (シュプリンガー現代数学シリーズ)森下 昌紀 (著)


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大学4年生

卒業研究(別パターンH)


保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2)高瀬幸一(著)

保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之(著)

楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳)

保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀弘典 (著)

解析的整数論〈1〉素数分布論 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)

解析的整数論〈2〉ゼータ解析 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)

保型形式特論 (共立叢書 現代数学の潮流) - 伊吹山 知義 (著)

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大学院入試に向けての学習

新修解析学 単行本 – 2005/5 梶原 壌二 (著)
(新装版・新修解析学 単行本 – 2019/3/21梶原讓二 (著))
新修線形代数 単行本 – 2005/5 梶原 壌二 (著)
新訂 新修代数学 単行本 – 2017/10/24 永田雅宜 (著)

大学院への解析学演習 - 梶原 壤二 単行本 ¥2,916
大学院への代数学演習 - 永田 雅宜 単行本 ¥3,024
大学院への幾何学演習 - 河野 明 単行本 ¥4,104

代数演習 (数学演習ライブラリ) - 横井 英夫 単行本 ¥2,106
親切な代数学演習―整数・群・環・体 - 加藤 明史 単行本 ¥3,240

数学30講シリーズ(全10巻)志賀浩二先生
http://www.asakura.co.jp/nl/series0101.html

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1987年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書

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平成30年の読むべき30冊?「書籍

参考


(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))


<平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社))
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